Acompanha Pós: IE509 - Processos Estocásticos para Engenharia

Ementa: Parte I: Álgebra e sigma-álgebras. Definições. Variável aleatória e função de distribuição. Distribuição conjunta. Esperança matemática e momento. Esperança condicional. Função característica momentos. Limite central. Grandes números. Parte II: Processo de Poisson. Propriedade de Markov. Cadeia discreta e a tempo contínuo. Filas. Notação de Kendall. Filas M/M/1. Teorema de Little. Armazenamento finito. Estágios, série-paralelo. Parte III: Covariância. Estimação. Ortogonalidade. Processos estacionários e ergódicos. Filtros, transmissão digital e teorema de Bennett. Filtro de Wiener.

Conteúdo Programático: Parte I: Fundamentos de Probabilidade e Variáveis Aleatórias Sigma-álgebras e Definições Básicas Espaços amostrais e eventos mensuráveis Sigma-álgebras e suas propriedades Variável Aleatória e Função de Distribuição Definição de variável aleatória Funções de distribuição acumulada (CDF) Distribuição Conjunta e Marginal Variáveis aleatórias conjuntas Distribuições marginais e condicionais Esperança Matemática e Momentos Definição de esperança e suas propriedades Momentos de variáveis aleatórias Esperança Condicional Definição e propriedades Teorema da esperança total Função Característica e Momentos Função característica de variáveis aleatórias Uso na análise de distribuições e limites Limite Central e Grandes Números Teorema do limite central Lei dos grandes números Parte II: Processos Estocásticos e Teoria de Filas Processo de Poisson Definição e propriedades Aplicações em modelagem de eventos aleatórios Propriedade de Markov Processos de Markov em tempo discreto e contínuo Memória e propriedades de memória curta Cadeias de Markov Cadeias de tempo discreto e contínuo Matrizes de transição e classificação de estados Filas e Notação de Kendall Modelagem de filas e conceitos básicos Parâmetros e classificação de filas Filas M/M/1 e Teorema de Little Modelos de filas com chegadas e serviços exponenciais Cálculo do tempo médio de espera e comprimento da fila Teorema de Little e sua aplicação Armazenamento Finito e Estágios Modelagem de sistemas de armazenamento e filas com capacidade limitada Séries e paralelos em sistemas de filas Parte III: Processos Estacionários, Estimação e Filtros Covariância e Correlação Definições e propriedades Estimação de parâmetros de processos estocásticos Estimação e Ortogonalidade Técnicas de estimação em processos estocásticos Propriedades de ortogonalidade e projeções ortogonais Processos Estacionários e Ergodicidade Definições e critérios de estacionaridade Propriedades ergódicas e aplicações Filtros e Transmissão Digital Conceitos de filtragem e processamento de sinais Teorema de Bennett e aplicações em comunicação digital Filtro de Wiener

Bibliografia: Geral: Kay, Steven. Intuitive probability and random processes using MATLAB®. Springer Science & Business Media, 2006. Bertsekas, Dimitri, and John N. Tsitsiklis. Introduction to probability. Vol. 1. Athena Scientific, 2008. Parte I: A.B. Clarke e R.L. Disney;Probability and Random Processes: A First Course with Applicátions, John Wiley, 1985. PARTE II: D. Gross, C.M. Harris;Fundamentals of Queueing Theory, John Wiley Sons, 1974. S.M. Ross;Introduction to Probability Models, Academic Press, 1985, 3 Ed. PARTE III: A. Papoulis;Probability, Random Variables and Stochastic Processes, McGraw Hill, 1991 (3 Ed.).

Critério de Avaliação: Testes semanais com pesos iguais.

Bibliografia complementar: n/a