EG443 - Otimização Não Linear
Turma: A -
Período: 2/2026 -
Tipo Período: 2o. semestre -
Disciplina:
Eletiva 4 créditos.
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Idioma: Português
Acompanha Pós:
IA543
- Otimização Não Linear
Tema:
Ementa: Funções, Gradiente e Hessiano. Teorema de Taylor. Condições de otimalidade. Teorema de Kuhn-Tucker. Lagrange e dualidade. Método do gradiente e Newton. Método das direções conjugadas. Métodos Quasi-Newtonianos, métodos do gradiente projetado e gradiente reduzido. Métodos de penalidade e lagrangeano aumentado. Programação quadrática e métodos de Lagrange. Programação convexa.
Conteúdo Programático: 1. Fundamentos de Funções Multivariadas Revisão de Cálculo Vetorial: Conceitos de funções vetoriais e escalares, derivadas parciais e gradiente. Matriz Hessiana: Definição, propriedades e interpretação geométrica. Teorema de Taylor: Expansão de funções multivariadas e aplicações na análise de otimização. 2. Condições de Otimalidade Condições de Primeira Ordem: Pontos estaconários e interpretação geométrica. Condições de Segunda Ordem: Classificação de pontos estacionários utilizando a matriz Hessiana. Condições de Karush-Kuhn-Tucker (KKT): Formulação e aplicações em problemas com restrições. 3. Dualidade e Métodos de Lagrange Multiplicadores de Lagrange: Derivação e interpretação econômica. Dualidade: Problema dual, condições de dualidade forte e fraca. Aplicações: Resolução de problemas utilizando a teoria da dualidade. 4. Métodos de Otimização Sem Restrições Método do Gradiente: Algoritmo, convergência e aplicações. Método de Newton: Derivação, análise de convergência e limitações. Método das Direções Conjugadas: Aplicações em problemas quadráticos. 5. Métodos Quasi-Newtonianos Motivação: Necessidade de métodos que não requerem a matriz Hessiana. Algoritmos: BFGS, DFP e suas variantes. Análise de Convergência: Propriedades e desempenho comparativo. 6. Métodos para Problemas com Restrições Gradiente Projetado: Formulação e aplicações em problemas com restrições simples. Gradiente Reduzido: Aplicações em problemas com restrições lineares. Métodos de Penalidade: Penalidades interiores e exteriores. Método do Lagrangeano Aumentado: Combinação de penalidades e multiplicadores de Lagrange. 7. Programação Quadrática Definição e Aplicações: Problemas com função objetivo quadrática e restrições lineares. Métodos de Solução: Algoritmos específicos para programação quadrática. Conexão com Métodos de Lagrange: Interpretação dual e aplicações. 8. Programação Convexa Conceitos de Convexidade: Funções convexas, conjuntos convexos e propriedades. Otimização Convexa: Condições de otimalidade e dualidade em problemas convexos. Aplicações: Problemas práticos que se enquadram na programação convexa.
Plano de Desenvolvimento:
Conforme IN CCG nº 02/2025 - Cláusula de Honestidade e Lisura Acadêmica
Todas as atividades relacionadas às disciplinas devem ser realizadas em conformidade com as orientações fornecidas pelos docentes e com o devido rigor ético.
Caso o(a) docente responsável, no exercício de sua liberdade de cátedra, forme convicção acerca da ausência de lisura ou de condições adequadas para a realização da atividade avaliativa, poderá atribuir nota zero, seja para a atividade única ou, conforme o caso, para o conjunto de atividades do semestre. A ocorrência deverá ser fundamentada e comunicada à Coordenação de Curso de Graduação, podendo o(a) estudante estar sujeito a processo administrativo.
Bibliografia: Luenberger, D. G. Linear and Nonlinear Programming. 2ª ed., Addison-Wesley, 1984. Bazaraa, M. S., Sherali, H. D., & Shetty, C. M. Nonlinear Programming: Theory and Algorithms. 2ª ed., John Wiley & Sons, 1993. Nocedal, J., & Wright, S. J. Numerical Optimization. 2ª ed., Springer, 2006. Bertsekas, D. P. Nonlinear Programming. 2ª ed., Athena Scientific, 1999. Boyd, S., & Vandenberghe, L. Convex Optimization. Cambridge University Press, 2004.
Critério de Avaliação: Provas, exercícios e trabalhos computacionais.
Bibliografia complementar: n/a
